الإجابة السريعة: √72 = 8.4852813742، ويُبسَّط إلى 6√2 لأن 72 = 6² × 2؛ وللتحقق: 8.4852813742² ≈ 72.
طريقة الحساب
الجذر النوني للعدد x هو العدد الذي إذا ضُرب في نفسه n مرة أعطى x: ⁿ√x = x^(1/n). فالجذر التربيعي (n = 2) للعدد 81 هو 9، والجذر التكعيبي (n = 3) للعدد 125 هو 5.
الجذور الفردية للأعداد السالبة أعداد حقيقية: ∛−8 = −2 لأن (−2)³ = −8، أما الجذور الزوجية للأعداد السالبة فليست أعدادًا حقيقية.
لتبسيط الجذر حلّل العدد إلى عوامله الأولية وأخرج كل عامل يتكرر n مرة: √72 = √(2³ × 3²) = √(6² × 2) = 6√2. وتعرض حاسبة التحليل إلى العوامل الأولية هذا التحليل، وتحسب حاسبة الأسس القوى الكسرية مثل 8^(2/3).
أمثلة محلولة
- الجذر التربيعي للعدد 72: √72 = 6√2 = 8.4852813742
- الجذر التكعيبي للعدد 125: ∛125 = 5
- الجذر التكعيبي لعدد سالب: ∛−8 = −2
الأسئلة الشائعة
ما المربع الكامل؟
عدد صحيح جذره التربيعي عدد صحيح أيضًا، مثل 1 و4 و9 و16 و25، ولا تحتاج جذوره إلى تبسيط.
لماذا يظهر خطأ عند √−4؟
لا يوجد عدد حقيقي إذا ضُرب في نفسه أعطى عددًا سالبًا. وقيمته 2i عدد مركب لا تعرضه هذه الحاسبة.
هل الجذر التربيعي للعدد 9 هو 3 أم −3؟
كل من 3² و(−3)² يساوي 9، لكن الرمز √ يعني الجذر الرئيسي غير السالب، وهو 3.
ما الجذر التربيعي للعدد 72؟
6√2، أي نحو 8.485، لأن 72 = 36 × 2، والـ36 تخرج من الجذر 6.
كيف أقدّر جذرًا تربيعيًا ذهنيًا؟
ابحث عن المربعين الكاملين حوله. فالجذر 50 بين 7 (49) و8 (64)، وهو قريب جدًا من 7، فيكون أكبر منها بقليل، نحو 7.07.
ما الجذر التكعيبي لـ1,000؟
10، لأن 10 × 10 × 10 = 1,000.