الإجابة السريعة: 360 = 2³ × 3² × 5: نقسم على 2 ثلاث مرات (360 ← 180 ← 90 ← 45)، ثم على 3 مرتين (45 ← 15 ← 5)، ثم على 5 مرة واحدة.
طريقة الحساب
اقسم على أصغر عدد أولي يقسم العدد دون باقٍ (2 ثم 3 ثم 5 ثم 7 ثم 11…)، وكرر القسمة على الناتج حتى تصل إلى 1. الأعداد الأولية التي قسمت عليها هي العوامل الأولية.
لكل عدد صحيح أكبر من 1 تحليل واحد فقط إلى عوامل أولية (المبرهنة الأساسية في الحساب). وإذا لم يقسم العددَ أيُّ عدد أولي حتى جذره التربيعي فهو أولي.
تعطي الأسسُ عددَ القواسم: للعدد 2³ × 3² × 5 يوجد (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 قاسمًا. ومن التحليل نحسب أيضًا القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر، وتعرض حاسبة عوامل العدد كل القواسم.
أمثلة محلولة
- 360: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5
- 84: 2² × 3 × 7
- 97 عدد أولي. 97
الأسئلة الشائعة
هل العدد 1 عدد أولي؟
لا. العدد الأولي له عاملان مختلفان بالضبط هما 1 والعدد نفسه، أما 1 فله عامل واحد فقط.
هل يهم ترتيب العوامل؟
لا، فالتحليل 2³ × 3² × 5 هو نفسه 5 × 3² × 2³، ويُكتب عادة من أصغر عدد أولي إلى أكبره.
ما أكبر عدد يمكن تحليله؟
حتى تريليون (10¹²)، بطريقة القسمة المتتالية داخل متصفحك.
ما تحليل العدد 360 إلى عوامله الأولية؟
2³ × 3² × 5. اقسم 360 على 2 ثلاث مرات فيبقى 45، ثم على 3 مرتين، فيبقى 5.
كم قاسمًا للعدد 360؟
24 قاسمًا. أضف 1 إلى كل أسّ واضربها معًا: 4 × 3 × 2.
هل 91 عدد أولي؟
لا، مع أنه يبدو كذلك، فهو 7 × 13.