الإجابة السريعة: القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و18 هو 6: 48 = 2 × 18 + 12، ثم 18 = 1 × 12 + 6، ثم 12 = 2 × 6 + 0، وآخر باقٍ غير صفري هو 6.
طريقة الحساب
تقسم خوارزمية إقليدس العدد الأكبر على الأصغر وتحتفظ بالباقي: ق.م.أ(a, b) = ق.م.أ(b، باقي قسمة a على b). وعندما يصبح الباقي صفرًا يكون آخر مقسوم عليه هو القاسم المشترك الأكبر.
لثلاثة أعداد أو أكثر، أوجد القاسم المشترك الأكبر لأول عددين، ثم بين الناتج والعدد التالي، وهكذا.
ويمكن الوصول إلى الجواب نفسه بالتحليل: اضرب العوامل الأولية المشتركة بين كل الأعداد، كلًّا بأصغر أس له. فالعدد 48 = 2⁴ × 3 والعدد 18 = 2 × 3²، إذن القاسم المشترك الأكبر 2 × 3 = 6.
نقسم على القاسم المشترك الأكبر لتبسيط الكسور والنسب، انظر حاسبة الكسور وحاسبة المضاعف المشترك الأصغر.
أمثلة محلولة
- 48 و18: 48 = 2 × 18 + 12; 18 = 1 × 12 + 6; 12 = 2 × 6 + 0 → 6
- 12 و18 و30: gcd(12, 18) = 6; gcd(6, 30) = 6 → 6
- 35 و64 أوليان فيما بينهما: GCF = 1
الأسئلة الشائعة
ما معنى أن يكون القاسم المشترك الأكبر 1؟
يعني أن العددين أوليان فيما بينهما، أي لا يشتركان في أي عامل غير 1، مثل 35 و64.
ما العلاقة بين القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر؟
لعددين a وb: ق.م.أ × م.م.أ = a × b. فللعددين 48 و18: 6 × 144 = 864 = 48 × 18.
هل يمكن إدخال أكثر من عددين؟
نعم، حتى 20 عددًا، وتُطبَّق الخوارزمية على كل عدد مع ناتج ما قبله.
ما القاسم المشترك الأكبر لـ48 و18؟
6، وهو أكبر عدد يقسم الاثنين.
كيف أبسّط كسرًا بالقاسم المشترك الأكبر؟
اقسم البسط والمقام عليه، فالقاسم المشترك الأكبر لـ18 و48 هو 6، فيصبح 18/48 هو 3/8.
ما القاسم المشترك الأكبر لـ24 و36 و60؟
12. احسبه للعددين الأولين (12)، ثم له وللعدد التالي (ويبقى 12).