الإجابة السريعة: 2^100 = 1,267,650,600,228,229,401,496,703,205,376 بالضبط، وهو عدد من 31 رقمًا، في حين تعرض الآلة الحاسبة العادية 1.2676506 × 10³⁰ فقط.
طريقة الحساب
تحفظ الآلات الحاسبة العادية وجداول البيانات الأعداد بنحو 15 إلى 17 رقمًا معنويًا، فتُقرَّب النتائج الكبيرة. أما هذه الحاسبة فتستخدم أعدادًا صحيحة غير محدودة الدقة، بطريقة الضرب الطويل على الورق نفسها، فيكون كل رقم دقيقًا.
تعطي القسمة خارج القسمة الصحيح والباقي، بحيث a = خارج القسمة × b + الباقي. أما a mod b فيعطي الباقي وحده، ويكون دائمًا بين 0 وb − 1 عندما يكون b موجبًا، وهو الاصطلاح المتبع في نظرية الأعداد وحساب الساعة.
تكبر القوى بسرعة: عدد أرقام aᵇ يقارب b × log₁₀ a، فالعدد 2^1000 فيه 302 رقم. والحد الأقصى للنتيجة 20,000 رقم. وللمضروب والعدّ استخدم حاسبة التباديل والتوافيق، وللكسور العشرية الصيغة العلمية.
أمثلة محلولة
- القوة: 2^100 = 1,267,650,600,228,229,401,496,703,205,376
- الضرب: 123,456,789 × 987,654,321 = 121,932,631,112,635,269
- القسمة: 1,000,000,000,000 ÷ 7 = 142,857,142,857 R 1
الأسئلة الشائعة
هل يوجد حد للحجم؟
يمكن أن تصل المدخلات والنتائج إلى 20,000 رقم، حتى تبقى الصفحة سريعة الاستجابة.
هل يمكن استخدام الكسور العشرية؟
لا، فهذه الحاسبة للأعداد الصحيحة. اضرب الكسور في قوة للعدد 10 أولًا، أو استخدم الآلة الحاسبة العلمية للنتائج التقريبية.
ما ناتج a mod b للأعداد السالبة؟
عندما يكون b موجبًا تكون النتيجة دائمًا من 0 إلى b − 1: −7 mod 3 = 2 لأن −7 = −3 × 3 + 2.
كم رقمًا في 2^100؟
31 رقمًا، والعدد كاملًا 1,267,650,600,228,229,401,496,703,205,376.
لماذا تخطئ الجداول الإلكترونية في النتائج الكبيرة؟
لأنها تحتفظ بنحو 15 رقمًا معنويًا فقط، فتتحول آخر أرقام النتيجة الكبيرة إلى أصفار دون أن تنتبه، أما هنا فكل رقم دقيق.
كيف أعرف إن كان عدد كبير يقبل القسمة على آخر؟
استخدم باقي القسمة (mod)، فإن خرج a mod b صفرًا فإن b يقسم a تمامًا.