الإجابة السريعة: أسطوانة نصف قطرها 3 سم وارتفاعها 10 سم حجمها π × 3² × 10 = 282.743339 سم³، أي 0.2827 لتر.
طريقة الحساب
في المنشورات والأسطوانات: الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع، فحجم متوازي المستطيلات الطول × العرض × الارتفاع، والأسطوانة πr²h. والمخروط والهرم ثلث الأسطوانة أو المنشور المقابل: 1/3 × πr²h و1/3 × s²h.
الكرة: 4/3 × πr³، ونصف الكرة نصف ذلك. والكبسولة أسطوانة في كل طرف منها نصف كرة: πr²h + 4/3 × πr³، حيث h طول الجزء المستقيم.
يكون الحجم بالوحدات المكعبة. واللتر الواحد 1,000 سم³ (مكعب ضلعه 10 سم)، والمتر المكعب 1,000 لتر، وبه تُقاس خزانات المياه عادة في الخليج.
أمثلة محلولة
- أسطوانة r = 3 سم وh = 10 سم: π × 9 × 10 = 282.743339 cm³ = 0.2827 L
- كرة r = 3: 4/3 × π × 27 = 113.097336
- متوازي مستطيلات 10 × 5 × 10 سم: 500 cm³ = 0.5 L
الأسئلة الشائعة
كم لترًا يتسع الخزان؟
قِس أبعاده بالمتر واختر الوحدة م، ثم اقرأ السعة: كل متر مكعب يساوي 1,000 لتر.
لماذا حجم المخروط ثلث حجم الأسطوانة؟
هذه نتيجة معروفة منذ أودوكسوس وأرخميدس وتُثبت اليوم بالتكامل: أي مخروط أو هرم حجمه ثلث حجم الأسطوانة أو المنشور الذي له القاعدة والارتفاع نفسهما.
كيف أحسب مساحة الطلاء أو التغليف؟
هذه هي المساحة السطحية، استخدم حاسبة المساحة السطحية.
كم حجم أسطوانة نصف قطرها 3 سم وارتفاعها 10 سم؟
نحو 282.7 سم³، أي ربع لتر وزيادة قليلة.
كيف أحسب حجم الغرفة لجهاز تنقية الهواء؟
اضرب الطول في العرض في ارتفاع السقف، فالغرفة 5 × 4 م بسقف 3 م حجمها 60 م³.
كم يتسع خزان الماء الدائري؟
الخزان الذي قطره 1.2 م وارتفاعه 1.5 م يتسع لنحو 1.7 م³، أي قرابة 1,700 لتر. استخدم شكل الأسطوانة بنصف قطر 0.6 م.