حاسبة المثلث

الإجابة السريعة: المثلث الذي أضلاعه 3 و4 و5 زواياه 36.87° و53.13° و90°، ويعطي قانون هيرون s = 6 والمساحة √(6 × 3 × 2 × 1) = 6.

طريقة الحساب

الضلع a يقابل الزاوية A، وb يقابل B، وc يقابل C. ويُستخدم قانون جيب التمام c² = a² + b² − 2ab·جتا C لإيجاد ضلع من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما، أو لإيجاد زاوية من الأضلاع الثلاثة.

ويُستخدم قانون الجيوب a ÷ جا A = b ÷ جا B = c ÷ جا C لإيجاد بقية الأضلاع بعد معرفة زاويتين، والزاوية الثالثة دائمًا 180° ناقص الزاويتين الأخريين.

حالة الضلعين والزاوية غير المحصورة ملتبسة: قد تعطي العلاقة جا B = b·جا A ÷ a زاوية حادة وأخرى منفرجة، فيكون هناك مثلثان أو مثلث واحد أو لا شيء، ويعرض الجدول كل مثلث ممكن.

تُحسب المساحة بقانون هيرون بنصف المحيط s = (a + b + c) ÷ 2: المساحة = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). ويعطي الجدول أيضًا نصف قطر الدائرة الداخلية r = المساحة ÷ s ونصف قطر الدائرة المحيطة R = abc ÷ (4 × المساحة).

أمثلة محلولة

• ثلاثة أضلاع 3 و4 و5: A = 36.87°, B = 53.13°, C = 90°, area 6
• a = 5 وb = 7 وC = 60°: c = √(25 + 49 − 35) = √39 = 6.245
• A = 30° وB = 45° وa = 10: C = 105°, b = 14.1421, c = 19.3185

الأسئلة الشائعة