الإجابة السريعة: إذا كان الضلعان 3 و4 فالوتر √(3² + 4²) = √25 = 5، وإذا كان الوتر 13 وأحد الضلعين 5 فالضلع الآخر √(13² − 5²) = √144 = 12.
طريقة الحساب
في المثلث القائم يساوي مربع الوتر (الضلع المقابل للزاوية القائمة) مجموع مربعي الضلعين الآخرين: a² + b² = c².
لذلك c = √(a² + b²)، وأحد الضلعين = √(c² − b²). والوتر هو أطول أضلاع المثلث دائمًا، فلا يمكن إيجاد الضلع إلا إذا كان الوتر أطول من الضلع المعلوم.
تُسمى الحلول بالأعداد الصحيحة مثل 3-4-5 و5-12-13 و8-15-17 ثلاثيات فيثاغورس، ويستخدم البناؤون 3-4-5 للتحقق من الزاوية القائمة. ولحساب الزوايا وبقية عناصر المثلث استخدم حاسبة المثلث القائم.
أمثلة محلولة
- الضلعان 3 و4: c = √(9 + 16) = 5
- الوتر 13 والضلع 5: b = √(169 − 25) = 12
- الضلعان 1 و1: c = √2 = 1.41421356
الأسئلة الشائعة
هل تصلح النظرية لأي مثلث؟
لا، للمثلث القائم فقط. وللمثلثات الأخرى استخدم قانون جيب التمام في حاسبة المثلث.
أي الأضلاع هو الوتر؟
الضلع المقابل للزاوية القائمة (90°)، وهو أطول الأضلاع دائمًا.
كيف أتحقق من أن الزاوية قائمة في البناء؟
قِس 3 وحدات على أحد الضلعين و4 على الآخر، فإذا كان القطر 5 فالزاوية 90°. وتصلح المضاعفات مثل 60 و80 و100 سم بالطريقة نفسها.
كم الوتر إذا كان الضلعان 3 و4؟
5. تسعة زائد ستة عشر تساوي 25، وجذرها 5.
كم طول السلّم الذي يصل إلى ارتفاع 4 م على الجدار؟
نحو 4.12 م إذا أبعدت قاعدته مترًا واحدًا عن الجدار، وهي الزاوية الآمنة المعتادة. وزِد قليلًا إن كنت ستنزل منه في الأعلى.
كيف أحسب قطر المستطيل؟
اعتبر الضلعين ضلعي مثلث قائم. فالغرفة 3 × 4 م قطرها 5 م من زاوية إلى زاوية، وشاشة التلفاز التي عرضها 121 سم وارتفاعها 68 سم قطرها نحو 139 سم، أي 55 بوصة.