الإجابة السريعة: المسافة من (1, 2) إلى (4, 6) هي √((4 − 1)² + (6 − 2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
طريقة الحساب
قانون المسافة مأخوذ من نظرية فيثاغورس: الفرقان Δx وΔy ضلعا مثلث قائم، والمسافة هي الوتر، أي d = √(Δx² + Δy²).
وفي الأبعاد الثلاثة يُضاف حد ثالث: d = √(Δx² + Δy² + Δz²). أما نقطة المنتصف فهي متوسط كل إحداثي: M = ((x₁ + x₂) ÷ 2، (y₁ + y₂) ÷ 2، …).
تكون النتيجة بوحدة الإحداثيات نفسها. وفي إحداثيات الخرائط (خطوط الطول والعرض) لا يعطي هذا القانون المستوي إلا تقريبًا للمسافات القصيرة.
أمثلة محلولة
- من (1, 2) إلى (4, 6): √(3² + 4²) = 5, M = (2.5, 4)
- من (1, 2, 3) إلى (4, 6, 15): √(3² + 4² + 12²) = √169 = 13
- من (−2, 1) إلى (3, −11): √(5² + (−12)²) = 13
الأسئلة الشائعة
ما قانون المسافة بين نقطتين؟
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) في بعدين، ويُضاف (z₂ − z₁)² تحت الجذر في ثلاثة أبعاد.
هل يمكن أن تكون المسافة سالبة؟
لا، فالتربيع يجعل كل حد موجبًا، لذا تكون المسافة صفرًا أو أكثر، وتساوي صفرًا فقط إذا تطابقت النقطتان.
كيف أحسب ميل المستقيم أيضًا؟
تعطيك حاسبة الميل الميل ومعادلة المستقيم وزاويته من النقطتين نفسيهما.
كم المسافة بين النقطتين (1، 2) و(4، 6)؟
5 بالضبط، فالفرق 3 أفقيًا و4 رأسيًا، وهو المثلث الشهير 3-4-5.
ما نقطة منتصف (1، 2) و(4، 6)؟
(2.5، 4)، خذ متوسط قيمتي x ومتوسط قيمتي y فقط.
هل أستخدمها لإحداثيات الخرائط؟
كدليل تقريبي للمسافات القصيرة فقط، أما لخطوط الطول والعرض فاستخدم صيغة الدائرة العظمى (هافرساين) التي تراعي كروية الأرض.