الإجابة السريعة: للنقطتين (2, 3) و(6, 11) يكون الميل (11 − 3) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2، والمقطع 3 − 2 × 2 = −1، فمعادلة المستقيم y = 2x − 1.
طريقة الحساب
الميل هو التغير الرأسي مقسومًا على التغير الأفقي: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)، أي مقدار تغير y لكل زيادة بمقدار 1 في x.
وبعد معرفة الميل يكون المقطع الصادي b = y₁ − m·x₁، فنحصل على المعادلة y = mx + b. وزاوية الميل θ = ظا⁻¹(m) مقيسة من الاتجاه الموجب لمحور x بين −90° و90° (فالمستقيم الهابط زاويته سالبة، وتضيف بعض الحاسبات 360° فتعرضها اتجاهًا من 0° إلى 360°، فتصبح −42.27° مثلًا 317.73°)، والمسافة بين النقطتين من نظرية فيثاغورس √(Δx² + Δy²).
إذا تساوت x₁ وx₂ كان التغير الأفقي صفرًا، فالميل غير معرّف والمستقيم رأسي ومعادلته x = x₁. أما الميل صفر فيعني مستقيمًا أفقيًا.
أمثلة محلولة
- (2, 3) و(6, 11): m = 8 ÷ 4 = 2, y = 2x − 1, θ = 63.4349°
- (0, 5) و(4, 3): m = −2 ÷ 4 = −0.5, y = −0.5x + 5
- (3, 1) و(3, 7): run = 0 → x = 3
الأسئلة الشائعة
ما قانون الميل؟
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)، أي التغير في y مقسومًا على التغير في x بين نقطتين على المستقيم.
هل يهم ترتيب النقطتين؟
لا، فتبديل النقطتين يغير إشارة البسط والمقام معًا، فيبقى الميل كما هو.
كيف أحول الميل إلى نسبة مئوية؟
اضرب الميل في 100، فالميل 0.08 يعني انحدارًا بنسبة 8% كما في الطرق والمنحدرات.
كيف أحسب المسافة فقط؟
استخدم حاسبة المسافة بين نقطتين، وهي تحسب أيضًا المسافة في ثلاثة أبعاد ونقطة المنتصف.
ماذا يعني الميل السالب؟
أن الخط ينزل كلما اتجهت من اليسار إلى اليمين، فالميل −2 يعني أن y تنقص 2 كلما زادت x واحدًا.
ما ميل الخطين المتوازيين والمتعامدين؟
للمتوازيين الميل نفسه، أما المتعامدان فحاصل ضرب ميليهما −1، فالخط العمودي على خط ميله 2 ميله −½.