الإجابة السريعة: إذا كان الضلعان 3 و4 فالوتر 5، والزاوية A = ظا⁻¹(3 ÷ 4) = 36.8699°، والزاوية B = 53.1301°، والمساحة 6، والارتفاع على الوتر 3 × 4 ÷ 5 = 2.4.
طريقة الحساب
نسمي الزاوية القائمة C، والضلعين a وb، والوتر c؛ والزاوية A تقابل الضلع a والزاوية B تقابل الضلع b، فيكون A + B = 90°.
إذا عُلم ضلعان فالثالث من a² + b² = c²، والزاويتان من جا A = a ÷ c أو ظا A = a ÷ b. وإذا عُلم ضلع وزاوية فنستخدم النسب المثلثية، مثل c = a ÷ جا A وb = a ÷ ظا A، أو a = c·جا A وb = c·جتا A.
المساحة a × b ÷ 2 لأن الضلعين هما القاعدة والارتفاع، والارتفاع من الزاوية القائمة على الوتر h = a × b ÷ c.
أمثلة محلولة
- الضلعان 3 و4: c = 5, A = 36.8699°, B = 53.1301°, area 6
- الوتر 10 والزاوية A = 30°: a = 10 × sin 30° = 5, b = 10 × cos 30° = 8.6603
- الضلع a = 5 والزاوية A = 45°: b = 5, c = 7.0711
الأسئلة الشائعة
ما النسب المثلثية الأساسية؟
الجيب = المقابل ÷ الوتر، وجيب التمام = المجاور ÷ الوتر، والظل = المقابل ÷ المجاور.
هل يمكن حل المثلث من زاويتين فقط؟
لا، فالزاويتان تحددان شكل المثلث لا حجمه، ويلزم ضلع واحد على الأقل.
ماذا عن المثلثات غير القائمة؟
استخدم حاسبة المثلث التي تطبق قانوني الجيوب وجيوب التمام.
ما زوايا المثلث 3-4-5؟
90° ونحو 36.87° ونحو 53.13°، ومجموع الزاويتين الصغيرتين 90° دائمًا.
كيف أعرف زاوية منحدر من ارتفاعه وطوله؟
خذ الظل العكسي للارتفاع ÷ الطول الأفقي، فالمنحدر الذي يرتفع مترًا على امتداد 12 م زاويته نحو 4.8°.
هل أحسب ارتفاع مبنى من مكان وقوفي؟
نعم. إذا وقفت على بعد 30 م ونظرت إلى قمته بزاوية 40°، فارتفاعه فوق مستوى عينيك نحو 30 × ظا 40° = 25.2 م، ثم أضف ارتفاع عينيك، قرابة 1.6 م.