الإجابة السريعة: عند ثقة 95% وهامش ±5% ونسبة 50%: n = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 384.15، فتحتاج إلى 385 ردًا، ومن مجتمع حجمه 10,000 ينخفض العدد بعد التصحيح إلى 370.
طريقة الحساب
معادلة كوكران للنسبة: n₀ = z²·p(1 − p) ÷ e²، حيث z القيمة الحرجة لمستوى الثقة (1.96 عند 95% و2.5758 عند 99%، وتقرّبها بعض الحاسبات إلى 2.58 فتخرج العينة أكبر قليلًا) وp النسبة المتوقعة وe هامش الخطأ، وكلاهما كسر عشري. وتُقرَّب النتيجة دائمًا لأعلى.
يبلغ p(1 − p) أكبر قيمة له عند 50%، لذلك تعطي 50% العينة الأكبر والأكثر أمانًا إذا لم يتوفر تقدير سابق.
إذا كان المجتمع صغيرًا يخفض تصحيح المجتمع المحدود n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) العدد المطلوب، أما في المجتمعات الكبيرة فلا يكاد يغيّر شيئًا، ولهذا يحتاج استطلاع على مستوى دولة واستطلاع على مستوى مدينة إلى عينتين متقاربتين. وبعد جمع البيانات احسب فترة الثقة الفعلية.
أمثلة محلولة
- 95% و±5% وp = 50%: 384.15 → 385
- المثال نفسه لمجتمع من 10,000: 384.15 ÷ (1 + 383.15 ÷ 10,000) = 369.97 → 370
- 99% و±3% وp = 50%: 2.5758² × 0.25 ÷ 0.03² = 1,843.03 → 1,844
الأسئلة الشائعة
لماذا يُذكر العدد 384 أو 385 لثقة 95% وهامش 5%؟
استخدام z = 1.96 بالضبط يعطي 384.16، والقيمة الدقيقة z = 1.959964 تعطي 384.15، وفي الحالتين يُقرَّب العدد لأعلى إلى 385 ردًا مكتملًا.
هل يحتاج المجتمع الأكبر إلى عينة أكبر؟
بالكاد. فبعد بضع عشرات الآلاف يكاد حجم العينة المطلوب لا يتغير، لأن الدقة تعتمد على حجم العينة لا على حجم المجتمع.
هل تصلح الحاسبة للمتوسطات؟
هذه الحاسبة للنسب المئوية. أما للمتوسط فالمعادلة n = (z·σ ÷ e)² وتحتاج إلى تقدير للانحراف المعياري σ.
كم إجابة أحتاج لهامش خطأ 3%؟
نحو 1,068 إجابة عند ثقة 95% إذا كان المجتمع كبيرًا. وتقليل هامش الخطأ إلى النصف يضاعف حجم العينة أربع مرات تقريبًا.
ماذا لو لم يرد معظم الناس؟
ادعُ عددًا أكبر. فإن احتجت 385 إجابة وتوقعت أن يرد واحد من كل خمسة، فأرسل الاستبيان إلى نحو 1,925 شخصًا.
كم شخصًا أحتاج من شركة فيها 500 موظف؟
نحو 218 لثقة 95% وهامش ±5%. أدخل حجم المجتمع فينخفض العدد عن الـ385 المعتادة.