الإجابة السريعة: إحصاءة z قدرها 1.96 في اختبار بطرفين قيمتها الاحتمالية 2 × P(Z > 1.96) = 0.049996 أي نحو 0.05، وإحصاءة t قدرها 2.228 بعشر درجات حرية تعطي 0.050012 بطرفين، أي نحو 0.05 أيضًا.
طريقة الحساب
القيمة الاحتمالية هي احتمال الحصول على إحصاءة بالتطرف نفسه أو أكثر لو كانت فرضية العدم H₀ صحيحة. الطرف الأيسر: P(T ≤ t)، والأيمن: P(T ≥ t)، والطرفان: ضعف الطرف الأصغر.
في اختبار z يُحسب الاحتمال من دالة التوزيع الطبيعي المعياري Φ(z) = ½·(1 + erf(z/√2)). وفي اختبار t بعدد ν من درجات الحرية يُحسب من دالة بيتا الناقصة المنتظمة: المساحة بطرفين خارج |t| تساوي I_x(ν/2, ½) حيث x = ν ÷ (ν + t²).
إذا كانت القيمة الاحتمالية أقل من α (غالبًا 0.05) تُسمى النتيجة دالّة إحصائيًا وتُرفض H₀. وهي ليست احتمال صحة H₀، ولا تخبر بحجم الأثر أو أهميته، لذا اذكر معها فترة الثقة.
أمثلة محلولة
- z = 1.96 بطرفين: p = 0.049996 ≈ 0.05
- z = 2.5 بالطرف الأيمن: p = 0.00621
- t = 2.228 بعشر درجات حرية وبطرفين: p = 0.050012 ≈ 0.05
الأسئلة الشائعة
طرف واحد أم طرفان؟
استخدم الطرفين ما لم يكن لديك قبل رؤية البيانات سبب لاختبار اتجاه واحد فقط («أكبر من» أو «أصغر من»). والقيمة بطرف واحد نصف القيمة بطرفين إذا جاء الأثر في الاتجاه المتوقع.
ما درجات الحرية في اختبار t؟
في اختبار العينة الواحدة أو العينات المزدوجة n − 1، وفي اختبار عينتين بتباين متساوٍ n₁ + n₂ − 2. ويستخدم اختبار ولش درجات حرية كسرية يمكنك إدخالها هنا.
متى أستخدم z بدل t؟
استخدم z إذا كان الانحراف المعياري للمجتمع معروفًا أو العينة كبيرة، واستخدم t إذا قُدّر الانحراف من عينة صغيرة. وكلما زادت درجات الحرية اقترب t من z.
ما القيمة الاحتمالية عند z = 1.96؟
0.05 للاختبار ثنائي الطرف، أو 0.025 لطرف واحد، ولهذا بالضبط تُعد 1.96 الرقم المعتمد عند مستوى 5%.
ما الفرق بين p < 0.05 وp < 0.01؟
كلاهما يقول إن النتيجة مفاجئة لو لم يكن هناك أثر حقيقي، لكن 0.01 حاجز أصعب: إنذارات كاذبة أقل، مع تفويت تأثيرات حقيقية أكثر.
هل تعني القيمة الاحتمالية الصغيرة تأثيرًا كبيرًا؟
لا، فمع عينة كبيرة بما يكفي قد يعطي فرق ضئيل لا معنى له قيمة احتمالية صغيرة جدًا، فاذكر حجم التأثير وفترة الثقة أيضًا.