حاسبة فترة الثقة

الإجابة السريعة: عينة من 25 مفردة متوسطها 50 وانحرافها المعياري 10 تعطي فترة ثقة 95% قدرها 50 ± 2.0639 × 10 ÷ √25 = 50 ± 4.1278، أي من 45.8722 إلى 54.1278.

طريقة الحساب

للمتوسط: x̄ ± القيمة الحرجة × الانحراف ÷ √n. إذا كان الانحراف المعياري محسوبًا من العينة فالقيمة الحرجة من توزيع t لستيودنت بدرجات حرية n − 1 (2.0639 عند 95% وn = 25)، وإذا كان σ للمجتمع معروفًا فهي z (1.96 عند 95%). وتستخدم بعض الحاسبات z دائمًا، فتخرج الفترة أضيق مما ينبغي في العينات الصغيرة، لذا اختر «معروف للمجتمع (z)» فقط إذا كان σ معروفًا فعلًا.

للنسبة: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂) ÷ n)، وهي فترة والد. وتظهر بجانبها فترة ويلسون التي تعطي نتائج أفضل عندما تكون العينة صغيرة أو النسبة قريبة من 0% أو 100%.

مستوى الثقة 95% يعني أن الفترات المبنية بهذه الطريقة تحتوي القيمة الحقيقية في 95% من العينات. وكلما ارتفع المستوى أو صغرت العينة اتسعت الفترة. ولتخطيط عدد الردود اللازمة لهامش معين استخدم حاسبة حجم العينة.

أمثلة محلولة

• x̄ = 50 وs = 10 وn = 25 عند 95%: 50 ± 4.1278 → 45.8722 – 54.1278
• المثال نفسه مع σ = 10 معروفة: 50 ± 1.96 × 2 = 50 ± 3.9199
• 520 إجابة بنعم من 1,000 عند 95%: 52% ± 3.1% → 48.9% – 55.1%

الأسئلة الشائعة