الإجابة السريعة: للأرقام 3 و7 و7 و2 و9 و4 و7 و5: الوسط 44 ÷ 8 = 5.5، والوسيط (5 + 7) ÷ 2 = 6، والمنوال 7، والمدى 9 − 2 = 7.
طريقة الحساب
الوسط الحسابي: اجمع القيم واقسم على عددها. الوسيط: رتّب القيم وخذ القيمة التي في المنتصف، وإذا كان العدد زوجيًا فخذ متوسط القيمتين الوسطيين. المنوال: القيمة الأكثر تكرارًا (قد يكون هناك أكثر من منوال، أو لا يوجد منوال إذا لم تتكرر أي قيمة). المدى: أكبر قيمة ناقص أصغرها.
لا يتأثر الوسيط بالقيم المتطرفة القليلة، ولذلك يعبّر غالبًا عن القيمة المعتادة أفضل من الوسط في البيانات الملتوية مثل الرواتب وأسعار العقارات.
لقياس التشتت استخدم حاسبة الانحراف المعياري، وللربيعيات والمدى الربيعي استخدم حاسبة الإحصاء.
أمثلة محلولة
- 3 و7 و7 و2 و9 و4 و7 و5: mean 5.5, median 6, mode 7, range 7
- 10 و20 و30 و40 و1000: القيمة المتطرفة ترفع الوسط. mean 220, median 30
- 1 و2 و2 و3 و3: منوالان هما 2 و3. mode = 2, 3
الأسئلة الشائعة
ماذا لو لم يوجد منوال؟
إذا ظهرت كل قيمة مرة واحدة فقط فلا منوال للقائمة، وإذا تساوت قيمتان أو أكثر في أعلى تكرار فكلها منوالات.
كيف أجد الوسيط لعدد زوجي من القيم؟
رتّب القائمة وخذ متوسط القيمتين الوسطيين. في 2 و3 و4 و5 و7 و7 و7 و9 القيمتان الوسطيان 5 و7، فالوسيط 6.
أيهما أفضل: الوسط أم الوسيط؟
استخدم الوسط للبيانات المتماثلة تقريبًا، والوسيط عند وجود قيم متطرفة أو التواء في أحد الطرفين.
ما الوسط والوسيط والمنوال للقيم 3 و7 و7 و2 و9 و4 و7 و5؟
الوسط الحسابي 5.5، والوسيط 6 (في منتصف القيمتين الوسطيين 5 و7)، والمنوال 7 لأنه ظهر ثلاث مرات.
ما المدى؟
أكبر قيمة ناقص أصغرها، وهو في القائمة السابقة 9 − 2 = 7، وهو أسرع طريقة لمعرفة مدى تباعد القيم.
هل يمكن أن يكون هناك أكثر من منوال؟
نعم، فإذا تساوت قيمتان في أكبر تكرار كانت القائمة ثنائية المنوال، وتُعد الاثنتان منوالًا.