الإجابة السريعة: سند بقيمة اسمية 1,000 وكوبون 5% يُصرف مرتين في السنة وباقٍ على استحقاقه 10 سنوات سعره 925.61 عند عائد 6%، ويُباع بخصم لأن كوبونه أقل من عائد السوق.
طريقة الحساب
السعر = C × (1 − (1 + y)^−N) ÷ y + F × (1 + y)^−N، حيث C الكوبون الواحد (القيمة الاسمية × نسبة الكوبون ÷ عدد الكوبونات في السنة) وy العائد لكل فترة وN عدد الكوبونات المتبقية وF القيمة الاسمية المستردة عند الاستحقاق.
العائد حتى الاستحقاق هو النسبة الواحدة التي تجعل هذه المعادلة تساوي سعر السوق، ويُحسب عدديًا. ويتحرك السعر والعائد عكس بعضهما: إذا ارتفعت العوائد انخفضت الأسعار.
العائد الجاري = الكوبون السنوي ÷ السعر. ومدة ماكولي متوسط زمن التدفقات المرجّح، والمدة المعدلة تقدّر نسبة تغير السعر عند تغير العائد نقطة مئوية واحدة (نحو 7.7% هنا).
أمثلة محلولة
- قيمة اسمية 1,000 وكوبون 5% نصف سنوي و10 سنوات وعائد 6%: السعر = 925.61
- السند نفسه بسعر 1,050: العائد = 4.377%
الأسئلة الشائعة
لماذا يُباع السند بأقل من قيمته الاسمية؟
عندما يكون كوبونه أقل من عائد السندات الجديدة، يدفع المشترون أقل ليتساوى عائدهم الكلي مع السوق.
هل تصلح للصكوك؟
نعم، للصكوك ثابتة العائد ذات التوزيعات الدورية والقيمة الاسمية عند الاستحقاق، فرياضيات التسعير واحدة.
وماذا عن الفائدة المستحقة؟
الأسعار هنا في تاريخ الكوبون، وبين الكوبونات يدفع المشتري أيضًا ما استحق من الكوبون منذ آخر دفعة.
لماذا تنخفض أسعار السندات عندما ترتفع العوائد؟
كوبون السند ثابت. فإذا دفعت السندات الجديدة أكثر، وجب أن يُباع السند القديم بسعر أقل ليحقق مشتريه العائد نفسه.
ما الفرق بين سعر الكوبون والعائد؟
سعر الكوبون هو الفائدة الثابتة على القيمة الاسمية. أما العائد حتى الاستحقاق فهو ما تحققه بسعر اليوم إذا احتفظت بالسند حتى نهايته.
لماذا تتأثر السندات الأطول أكثر بالأسعار؟
لأن جزءًا أكبر من قيمتها يأتي من دفعات بعيدة في المستقبل، وتفقد هذه الدفعات قيمة أكبر عند ارتفاع العائد.