الإجابة السريعة: العدد 156 بالنظام الثنائي هو 10011100: القسمة المتكررة على 2 تترك البواقي 0 و0 و1 و1 و1 و0 و0 و1 وتُقرأ من الأخير إلى الأول؛ وللتحقق: 128 + 16 + 8 + 4 = 156.
طريقة الحساب
من العشري إلى الثنائي: اقسم العدد على 2 وسجّل الباقي (0 أو 1)، ثم كرر مع خارج القسمة حتى يصل إلى صفر. البواقي مقروءة من الأخير إلى الأول هي أرقام العدد الثنائي.
من الثنائي إلى العشري: لكل رقم قيمة مكانية هي قوة للعدد 2 تبدأ من 2⁰ = 1 في أقصى اليمين، فاجمع القيم المكانية للآحاد: 10011100₂ = 2⁷ + 2⁴ + 2³ + 2² = 156.
الحساب الثنائي يتبع قواعد الحساب العشري نفسها مع الحمل عند 2: 1 + 1 = 10₂. وتعمل الحاسبة مع الأعداد الصحيحة بأي طول، وتعطي القسمة خارج القسمة والباقي. وللنظام الست عشري استخدم حاسبة النظام الست عشري.
أمثلة محلولة
- من العشري إلى الثنائي: 156 = 10011100₂
- من الثنائي إلى العشري: 10011100₂ = 128 + 16 + 8 + 4 = 156
- الجمع: 1011₂ + 110₂ = 10001₂ (11 + 6 = 17)
قوى العدد 2
| القوة | القيمة | بالثنائي |
|---|---|---|
| 2⁰ | 1 | 1 |
| 2¹ | 2 | 10 |
| 2² | 4 | 100 |
| 2³ | 8 | 1000 |
| 2⁴ | 16 | 10000 |
| 2⁸ | 256 | 100000000 |
| 2¹⁰ | 1,024 | 10000000000 |
| 2¹⁶ | 65,536 | 1 يليه 16 صفرًا |
الأسئلة الشائعة
كم بتًا يحتاج العدد؟
العدد الصحيح n ≥ 1 يحتاج إلى ⌊log₂ n⌋ + 1 بت: فالعدد 156 يحتاج إلى 8 بتات، و255 أكبر عدد من 8 بتات، و256 يحتاج إلى 9.
كيف تُكتب الأعداد السالبة بالنظام الثنائي؟
تعرضها الحاسبة بإشارة سالب قبل التمثيل الثنائي للقيمة المطلقة. أما الحواسيب فتخزنها عادةً بالمتمم الثنائي الذي يعتمد على طول الكلمة (8 أو 16 أو 32 أو 64 بتًا).
هل يمكن تحويل الكسور مثل 0.5؟
ليس هنا، فالحاسبة للأعداد الصحيحة. وبالنظام الثنائي تكون 0.5 هي 0.1₂ و0.25 هي 0.01₂.
كم يساوي 156 بالنظام الثنائي؟
10011100، أي 128 + 16 + 8 + 4.
ما أكبر عدد يُخزَّن في 8 بتات؟
255، وهو ثمانية آحاد: 11111111، ومع 16 بتًا تصل إلى 65,535.
كيف أجمع الأعداد الثنائية؟
كما تجمع العشرية، إلا أنك تحمل عند الوصول إلى 2، فـ1011 + 110 = 10001، وهي ببساطة 11 + 6 = 17.