الإجابة السريعة: عوائد 10% و−5% و20% و8% و12% متوسطها الحسابي 9%، لكن الاستثمار نما فعليًا 8.69% سنويًا (CAGR)، فأصبح 10,000 مبلغ 15,168.38.
طريقة الحساب
المتوسط الحسابي = مجموع العوائد ÷ عدد السنوات. والمتوسط الهندسي (معدل النمو السنوي المركب CAGR) = (حاصل ضرب (1 + العائد))^(1/n) − 1، أي النسبة السنوية الثابتة التي تعطي النتيجة النهائية نفسها.
المتوسط الهندسي لا يزيد أبدًا على الحسابي، ويكبر الفرق مع التذبذب. فبعد +100% ثم −50% يكون المتوسط الحسابي 25% لكنك عدت إلى نقطة البداية: المتوسط الهندسي 0%.
استخدم المتوسط الهندسي لما حققه الاستثمار فعلًا كل سنة، أما الحسابي فتقدير لسنة واحدة نموذجية. وإذا كانت لديك قيمة البداية والنهاية فقط فاستخدم حاسبة العائد على الاستثمار.
أمثلة محلولة
- 10 و−5 و20 و8 و12: الحسابي 9% والهندسي 8.69%
- +100 و−50: الحسابي 25% والهندسي 0%
الأسئلة الشائعة
أي متوسط تعلنه الصناديق؟
جداول الأداء تعرض عادةً متوسط العائد السنوي الكلي، وهو متوسط هندسي (مركب) لسنة و5 سنوات و10 سنوات.
ماذا يبين الانحراف المعياري؟
مدى تذبذب العوائد السنوية حول المتوسط الحسابي، وكلما ارتفع كانت الرحلة أكثر تقلبًا والفرق بين المتوسطين أكبر.
كيف أدخل الخسارة؟
بإشارة سالب: −5 أو -5، ويجب أن يكون العائد أكبر من −100%.
لماذا يكون المتوسط الهندسي أقل من الحسابي؟
تضر الخسائر أكثر مما تفيد الأرباح المساوية لها. فربح 50% ثم خسارة 50% متوسطهما الحسابي صفر، لكنهما يحولان 100 إلى 75، أي −13.4% سنويًا.
أي متوسط أستخدم لاستثماري؟
المتوسط الهندسي (معدل النمو السنوي المركب)، لأنه يبين المعدل الثابت الذي يعطي ما حصلت عليه فعلًا.
هل أُدخل الإيداعات والسحوبات؟
تفترض هذه الأداة بقاء المال نفسه مستثمرًا طوال المدة. وإذا أضفت أو سحبت مالًا فاستخدم حاسبة معدل العائد الداخلي، فهي تتعامل مع التدفقات النقدية.