الإجابة السريعة: العدد 255 بالنظام العشري يساوي 1111 1111 بالثنائي (ثمانية آحاد)، و377 بالثماني، وFF بالست عشري.
طريقة الحساب
في الأساس b تساوي كل خانة b ضعف الخانة التي على يمينها: فـ2F بالست عشري = 2 × 16 + 15 = 47. والخانات الأكبر من 9 حروف: A = 10 وB = 11 … Z = 35، فالأساس 36 يستخدم 0–9 وA–Z.
للتحويل تُقرأ قيمة العدد أولًا، ثم يُقسم على الأساس الجديد مرة بعد مرة، وبواقي القسمة مقروءةً بالعكس هي الخانات الجديدة. وتجري الحسابات بأعداد صحيحة كبيرة دقيقة، فلا تضيع خانات القيم الثنائية أو الست عشرية الطويلة.
تُقبل البادئات 0x (ست عشري) و0b (ثنائي) و0o (ثماني) ويُتجاهَل وجودها. ولا تُحوَّل الكسور.
أمثلة محلولة
- 255 (أساس 10) ← أساس 16: FF
- 1010 (أساس 2) ← أساس 10: 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0 = 10
- 2F (أساس 16) ← أساس 10: 2 × 16 + 15 = 47
عشري وثنائي وثماني وست عشري
| عشري | ثنائي | ثماني | ست عشري |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 100 | 1100100 | 144 | 64 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 256 | 100000000 | 400 | 100 |
| 1000 | 1111101000 | 1750 | 3E8 |
| 1024 | 10000000000 | 2000 | 400 |
الأسئلة الشائعة
لماذا يستخدم المبرمجون النظام الست عشري؟
لأن الخانة الست عشرية الواحدة تساوي أربع خانات ثنائية تمامًا، فالبايت (8 بتات) خانتان ست عشريتان دائمًا، مثل FF للعدد 255.
ما أعلى أساس مدعوم؟
الأساس 36، الذي يستخدم الأرقام العشرة والحروف الـ26.
هل تُدعم الأعداد السالبة؟
نعم، بإشارة سالب في البداية، ويظهر الناتج بإشارة سالب لا بصيغة المتمم الثنائي.
كيف أحوّل من الثنائي إلى العشري يدويًا؟
اكتب تحت كل خانة من اليمين 1 ثم 2 ثم 4 ثم 8 وهكذا، واجمع القيم التي تقع تحت الرقم 1، فالعدد 1011 يساوي 8 + 2 + 1 = 11.
كم يساوي 255 بالنظام الست عشري؟
FF، وهو أكبر عدد يتسع له بايت واحد.
لماذا ما زال النظام الثماني مستخدمًا؟
كل رقم ثماني يمثل ثلاث بتات بالضبط، وكان هذا مناسبًا للحواسيب الأولى، واليوم ستجده غالبًا في صلاحيات الملفات في يونكس مثل 755.