الإجابة السريعة: بعد عمرين من أعمار النصف يتبقى الربع: 100 غ من الكربون 14 (عمر نصفه 5,730 سنة) يتبقى منها 100 × 0.5^(11,460 ÷ 5,730) = 25 غ بعد 11,460 سنة.
طريقة الحساب
في التحلل الأسي تنقص الكمية إلى النصف كل عمر نصف T½: N = N₀ × (1/2)^(t/T½). وبإعادة الترتيب يكون الزمن t = T½ × log₂(N₀/N) وعمر النصف T½ = t × ln 2 ÷ ln(N₀/N).
ثابت التحلل λ = ln 2 ÷ T½ هو الجزء الذي يتحلل في وحدة الزمن، ومتوسط العمر τ = 1/λ = T½ ÷ ln 2 هو متوسط عمر الذرة الواحدة.
ينطبق القانون نفسه على أي عملية من الرتبة الأولى، مثل انخفاض تركيز الدواء في الدم. احرص على أن يكون الزمن وعمر النصف بالوحدة نفسها.
أمثلة محلولة
- 100 غ، عمر النصف 5,730 سنة، بعد 11,460 سنة: N = 100 × 0.5^2 = 25
- اليود 131 (عمر النصف 8.02 يوم)، من 80 إلى 10: t = 8.02 × log₂(8) = 24.06
- من 1,000 إلى 125 خلال 30 دقيقة: T½ = 30 × ln 2 ÷ ln 8 = 10
عمر النصف لنظائر شائعة
| النظير | عمر النصف |
|---|---|
| الكربون 14 | 5,730 سنة |
| اليود 131 | 8.02 يوم |
| الكوبالت 60 | 5.27 سنة |
| السيزيوم 137 | 30.1 سنة |
| الرادون 222 | 3.82 يوم |
| اليورانيوم 238 | 4.47 مليار سنة |
الأسئلة الشائعة
كم يتبقى بعد عمر نصف واحد؟
النصف. وبعد عمرين يتبقى الربع، وبعد ثلاثة الثمن، وبعد عشرة نحو 0.1%.
ما الفرق بين عمر النصف ومتوسط العمر؟
متوسط العمر τ هو متوسط عمر الذرة الواحدة، ويساوي عمر النصف مقسومًا على ln 2، أي أطول منه بنحو 1.44 مرة.
هل تغيّر الكمية الابتدائية عمر النصف؟
لا. عمر النصف خاصية للمادة، فيتحلل الجزء نفسه في كل عمر نصف مهما كانت الكمية.
متى يتبقى أقل من 1%؟
بعد أقل من 7 أعمار نصف بقليل (6.64 بالضبط)، فبعد 7 يتبقى 0.78%، وبعد 10 نحو 0.1%.
ما عمر النصف للكربون 14؟
نحو 5,730 سنة، وهذا ما يجعل التأريخ بالكربون المشع يصلح لأشياء يصل عمرها إلى قرابة 50,000 سنة.
كيف ينطبق عمر النصف على الأدوية؟
يخبرك بسرعة انخفاض مستوى الدواء في الدم، فبعد أربعة أو خمسة أعمار نصف يكون قد زال معظم الجرعة الواحدة (94 إلى 97%). والتزم دائمًا بالجرعة التي يحددها طبيبك أو الصيدلي.